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一次函数与方程、不等式
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分段函数的解析式求法及其图象的作法
映射
函数性质
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函数单调性的性质与判断
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奇函数、偶函数
函数奇偶性的性质与判断
奇偶函数图象的对称性
奇偶性与单调性的综合
抽象函数及其应用
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函数的连续性
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幂函数、指数函数、对数函数
幂函数
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
幂函数的图象
幂函数的性质
幂函数的单调性、奇偶性及其应用
指数函数
有理数指数幂及根式
指数函数的定义、解析式、定义域和值域
指数函数的图象与性质
指数型复合函数的性质及应用
指数函数的单调性与特殊点
指数函数的实际应用
指数函数综合题
对数函数
对数的概念
指数式与对数式的互化
对数的运算性质
换底公式的应用
对数函数的定义
对数函数的定义域
对数函数的值域与最值
对数值大小的比较
对数函数的图象与性质
对数函数的单调性与特殊点
指数函数与对数函数的关系
反函数
对数函数图象与性质的综合应用
三角函数
角与弧度
任意角的概念
终边相同的角
象限角、轴线角
弧度制
弧长公式
扇形面积公式
三角函数概念和性质
三角函数的概念
任意角的三角函数的定义
三角函数线
三角函数的性质
三角函数的定义域
三角函数值的符号
单位圆与周期性
三角函数的周期性
诱导公式
诱导公式
运用诱导公式化简求值
正弦函数
正弦函数的图象
正弦函数的定义域和值域
正弦函数的单调性
正弦函数的奇偶性和对称性
余弦函数
余弦函数的图象
余弦函数的定义域和值域
余弦函数的单调性
余弦函数的对称性
正切函数
正切函数的图象
正切函数的定义域和值域
正切函数的单调性和周期性
正切函数的奇偶性与对称性
复合三角函数
五点法作函数y=Asin(ωx+φ)的图象
函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式
y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义
复合三角函数的单调性
反三角函数
三角函数的最值
同角三角函数的基本关系
同角三角函数间的基本关系
三角函数恒等式的证明
三角恒等变换
三角函数的恒等变换及化简求值
三角函数中的恒等变换应用
两角和与差的三角函数
二倍角的三角函数
半角的三角函数
三角函数的积化和差公式
三角函数的和差化积公式
三角函数应用
函数应用
二分法与求方程近似解
函数的零点
函数零点的判定定理
函数的零点与方程根的关系
二分法的定义与应用
函数与方程的综合运用
函数与数学模型
函数最值的应用
分段函数的应用
根据实际问题选择函数类型
带绝对值的函数
对勾函数
数列
数列概念
数列的概念及简单表示法
数列的函数特性
等差数列
等差数列的性质
等差数列的通项公式
等差数列的前n项和
等比数列
等比数列的性质
等比数列的通项公式
等比数列的前n项和
数列综合
数列的应用
数列的求和
数列递推式
数列与函数的综合
数列的极限
数列与不等式的综合
数列与向量的综合
等差数列与等比数列的综合
数列与三角函数的综合
数列与解析几何的综合
数学归纳法
数学归纳法
用数学归纳法证明不等式
一元函数导数及其应用
导数概念及其意义
变化的快慢与变化率
导数及其几何意义
极限及其运算
导数运算
导数的运算
导数的加法与减法法则
导数的乘法与除法法则
简单复合函数的导数
导数在研究函数中的应用
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函数在某点取得极值的条件
利用导数研究函数的极值
利用导数研究函数的最值
利用导数研究曲线上某点切线方程
不等式恒成立的问题
定积分
定积分、微积分基本定理
定积分的应用
用定积分求简单几何体的体积
几何与代数
平面向量及其应用
向量概念
向量的概念与向量的模
向量相等与共线
向量运算
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向量的加法
向量的减法
向量的三角形法则
向量加减混合运算
两向量的和或差的模的最值
向量数乘和线性运算
平面向量的数量积运算
平面向量数量积的含义与物理意义
平面向量数量积的性质及其运算
平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
向量的投影
投影向量
向量基本定理及坐标表示
平面向量的基本定理
平面向量的正交分解及坐标表示
平面向量的坐标运算
平面向量共线(平行)的坐标表示
线段的定比分点
数量积表示两个向量的夹角
数量积判断两个平面向量的垂直关系
向量应用与解三角形
向量在物理中的应用
平面向量的综合题
正弦定理
余弦定理
三角形中的几何计算
解三角形
三角形的形状判断
复数
虚数单位i、复数
复数的代数表示法及其几何意义
纯虚数
复数的运算
共轭复数
复数的模
复数的三角表示
立体几何初步
基本立体图形
立体图形的结构特征
构成空间几何体的基本元素
棱柱的结构特征
棱锥的结构特征
棱台的结构特征
旋转体(圆柱、圆锥、圆台)
简单组合体的结构特征
球内接多面体
球外切几何体
多面体欧拉公式
立体图形的表面积与体积
棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
棱柱、棱锥、棱台的体积
球的体积和表面积
多面体和旋转体表面上的最短距离问题
三垂线定理
三角形五心
球面距离及相关计算
组合几何体的面积、体积问题
立体图形的直观图
平面图形的直观图
空间几何体的直观图
斜二测法画直观图
简单空间图形的三视图
由三视图还原实物图
中心投影及中心投影作图法
平行投影及平行投影作图法
由三视图求面积、体积
基本图形位置关系
基本事实(公理)
平面的概念、画法及表示
平面的基本性质及推论
平行公理
空间图形的公理
直线与直线的位置关系
异面直线及其所成的角
异面直线的判定
空间中直线与直线之间的位置关系
直线与平面的位置关系
空间中直线与平面之间的位置关系
直线与平面平行
直线与平面垂直
平面与平面的位置关系
平面与平面之间的位置关系
平面与平面平行
平面与平面垂直
空间向量与立体几何
空间直角坐标系
空间直角坐标系
空间中的点的坐标
空间两点间的距离公式
空间向量及其运算
空间向量及其线性运算
共线向量与共面向量
空间向量的数量积运算
空间向量的夹角与距离求解公式
向量基本定理及坐标表示
空间向量基本定理、正交分解及坐标表示
空间向量运算的坐标表示
空间向量的应用
向量的数量积判断向量的共线与垂直
空间点、线、面的位置
直线的方向向量、空间直线的向量参数方程
平面的法向量
直线与平面所成的角
二面角的平面角及求法
点、线、面间的距离计算
向量语言表述线线的垂直、平行关系
向量语言表述线面的垂直、平行关系
向量语言表述面面的垂直、平行关系
向量方法证明线、面的位置关系定理
平面解析几何
直线与方程
直线的几何要素
确定直线位置的几何要素
直线的倾斜角
直线的斜率
直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
三点共线
两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
直线的方程
直线的点斜式方程
直线的斜截式方程
直线的两点式方程
直线的截距式方程
中点坐标公式
直线的一般式方程与直线的性质
直线的一般式方程与直线的平行关系
直线的一般式方程与直线的垂直关系
待定系数法求直线方程
直线方程的应用
两条直线的交点坐标
方程组解的个数与两直线的位置关系
过两条直线交点的直线系方程
恒过定点的直线
与直线关于点、直线对称的直线方程
两点间的距离公式
点到直线的距离公式
两条平行直线间的距离
两直线的夹角与到角问题
与直线有关的动点轨迹方程
圆与方程
圆的方程
圆的标准方程
圆的一般方程
轨迹方程
二元二次方程表示圆的条件
点与圆的位置关系
关于点、直线对称的圆的方程
圆的方程的应用
圆的切线方程
直线与圆相交的性质
直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系及其判定
两圆的公切线条数及方程的确定
圆系方程
相交弦所在直线的方程
直线和圆的方程的应用
圆方程的综合应用
圆锥曲线与方程
椭圆
圆锥曲线的实际背景及作用
椭圆的定义
椭圆的标准方程
椭圆的性质
直线与椭圆的综合
抛物线
抛物线的定义
抛物线的标准方程
抛物线的性质
直线与抛物线的综合
双曲线
双曲线的定义
双曲线的标准方程
双曲线的性质
直线与双曲线的综合
圆锥曲线综合
曲线与方程
圆锥曲线的共同特征
直线与圆锥曲线的综合
圆锥曲线的综合
圆与圆锥曲线的综合
圆锥曲线的轨迹问题
概率与统计
概率
样本空间与随机事件
样本点与样本空间
随机事件
互斥事件与对立事件
概率及其性质
概率及其性质
互斥事件的概率加法公式
等可能事件和等可能事件的概率
古典概型及其概率计算公式
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
随机数的含义与应用
模拟方法估计概率
几何概型
随机事件的独立性与条件概率
相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
条件概率与独立事件
全概率公式
贝叶斯公式
离散型随机变量及其分布列
离散型随机变量及其分布列
离散型随机变量的期望与方差
超几何分布
二项分布与n次独立重复试验的模型
正态分布
连续型随机变量
正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
概率的应用
统计
抽样
简单随机抽样
分层抽样方法
系统抽样方法
收集数据的方法
统计图表
分布和频率分布表
频率分布直方图
频率分布折线图、密度曲线
茎叶图
散点图
统计图表获取信息
用样本估计总体
众数、中位数、平均数
极差、方差与标准差
用样本的数字特征估计总体的数字特征
百分位数
成对数据的统计相关性
变量间的相关关系
相关系数
一元线性回归模型
最小二乘法
线性回归方程
回归分析
2×2列联表
独立性检验
实际推断原理和假设检验
计数原理
两个基本计数原理
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
计数原理的应用
排列与组合
排列及排列数公式
组合及组合数公式
排列、组合及简单计数问题
二项式定理
数学知识的延伸
算法与框图
算法
算法及其特点
排序问题与算法的多样性
伪代码(算法语句)
秦九韶算法
进位制
框图
流程图的概念
顺序结构
选择结构
循环结构
程序框图的三种基本逻辑结构的应用
程序框图
工序流程图(即统筹图)
绘制程序框图解决问题
流程图的作用
结构图
推理与证明
推理
归纳推理
合情推理的含义与作用
类比推理
进行简单的合情推理
演绎推理
合情推理和演绎推理之间的联系和差异
证明
分析法和综合法
反证法
几何证明选讲
三角形
平行截割定理
平行线等分线段定理
平行线分线段成比例定理
相似三角形的判定
相似三角形的性质
直角三角形的射影定理
圆
圆周角定理
圆内接多边形的性质与判定
圆的切线的判定定理的证明
圆的切线的性质定理的证明
弦切角
与圆有关的比例线段
球的性质
圆锥曲线
平行投影
平面与圆柱面的截线
平面与圆锥面的截线
圆锥曲线的几何性质
矩阵与变换
线性变换与二阶矩阵
矩阵
矩阵与向量的乘法
旋转变换
反射变换
伸缩变换
投影变换
变换、矩阵的相等
几种特殊的矩阵变换
矩阵变换的性质
变换的复合与二阶矩阵的乘法
矩阵与矩阵的乘法的意义
复合变换与二阶矩阵的乘法
矩阵乘法的性质
逆变换与逆矩阵
逆变换与逆矩阵
逆矩阵的意义
逆矩阵可能不存在的证明
逆矩阵的简单性质(唯一性等)
行列式
二阶行列式与逆矩阵
二元一次方程组的矩阵形式
逆矩阵与二元一次方程组
系数矩阵的逆矩阵解方程组
线性方程组解的存在性,唯一性
变换的不变量与矩阵的特征向量
矩阵特征值的定义
特征向量的定义
特征向量的意义
特征值与特征向量的计算
特征值、特征向量的应用
矩阵的应用
三阶矩阵
高阶矩阵
坐标系与参数方程
坐标系
坐标系的作用
平面直角坐标系与曲线方程
极坐标系
简单曲线的极坐标方程
平面直角坐标轴中的伸缩变换
极坐标刻画点的位置
极坐标系和平面直角坐标系的区别
点的极坐标和直角坐标的互化
坐标系的选择及意义
柱坐标系与球坐标系
柱坐标刻画点的位置
球坐标刻画点的位置
柱、球坐标系与空间直角坐标系的区别
参数方程
参数方程的概念
参数的意义
参数方程化成普通方程
参数方程的优越性
直线的参数方程
圆的参数方程
椭圆的参数方程
双曲线的参数方程
抛物线的参数方程
渐开线的生成过程及其参数方程
不等式选讲
绝对值不等式
绝对值不等式
绝对值三角不等式
绝对值不等式的解法
不等式的证明
不等式的证明
比较法
综合法与分析法
反证法与放缩法证明不等式
柯西不等式与排序不等式
二维形式的柯西不等式
一般形式的柯西不等式
柯西不等式的几何意义
排序不等式
平均值不等式
平均值不等式在函数极值中的应用
柯西不等式在函数极值中的应用
初等数论初步
整数的整除
整除的概念和性质
带余除法
素数与合数
最大公因数
最小公倍数
辗转相除法
用辗转相除计算最大公约数
同余
同余的性质
同余的概念及同余方程
不定方程与数论应用
信息的加密与去密
大数分解和公开密钥
不定方程和方程组
多项式的除法定理
因式分解定理
几何与代数拓展
数学史与优选法
数学史选讲
优选法的概念
单峰函数
黄金分割法—0.618法
分数法
分数法的最优性
对分法
分批试验法
双因素盲人爬山法
正交试验设计方法
正交试验的应用
几何类拓展
几何中的变换(对称、平移、旋转)
三角形的面积公式
表面展开图
代数类拓展
三角方程
三角不等式
递归数列及其性质
复数的指数形式
复数欧拉公式
棣莫弗定理
根与系数的关系
实系数多项式虚根成对定理
函数迭代
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